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第425章 大脑被点燃的感觉（第3页）

AI教师像是读懂了他的心思，画面上同时浮现出X、X2、X3的导数结果：1、2X、3X2。

“你发现了什么？”

李浩宇几乎是脱口而出，虽然在虚拟世界里只是在心里呐喊：指数降下来变成系数，原来的指数再减一！

这不就是他只会背的导数规则吗？！

AI教师给了一个肯定的微笑。

“这就是幂函数的求导法则。你刚才用最基本的方法，自己推导出来了。”

一阵温热的电流脉冲再次扫过头皮，比刚才稍微强了一点点。

李浩宇感觉大脑深处有什么东西被打开了，像是一扇长期紧锁的门被推开了一条缝，光从缝隙里漏进来，照亮了一片他从未见过的空间。

画面再次切换。

AI教师的语气变得稍微严肃了一点，但依然平易近人。

“接下来，我要告诉你两个非常重要的东西。它们是整个高等数学大厦的两块基石。”

屏幕上出现了第一个极限：lim（X→0）Sin（X）X＝1。

AI教师没有直接给出证明，而是在画面里构建了一个单位圆。圆心在原点，半径为一，一段弧线、一条正弦线和一条正切线，在动画中随着角度的变化同步伸缩。

当角度越来越小的时候，这三者的长度趋于一致。

“当角度趋近于零的时候，弧线、正弦值和正切值三者无限接近。用最通俗的话来说，弯曲和笔直之间的差别，在极小尺度下可以忽略不计。”

这个比喻像一把钥匙，精准地插入了李浩宇认知的锁孔。

他瞬间理解了为什么Sin（X）X在X趋于零的时候等于一。

紧接着是第二个重要极限：lim（n→∞）（1＋1n）^n＝e。

这一次，AI教师用了一个更生活化的例子。

“假设你在银行存了一块钱，年利率百分之百。如果一年结算一次，你拿到两块钱。如果半年结算一次呢？每次利率百分之五十，半年后一块五，年底一块五再乘以一点五，等于二点二五。”

画面上的数字，随着结算频率的加快不断跳动：一季度结算，一月结算，一天结算，一小时结算……

最终，当结算次数趋于无穷大的时候，那个数字稳稳地停在了2。71828……

“这就是自然常数e。它是连续增长的极限。整个自然界，从细胞分裂到放射性衰变，从人口增长到复利计算，全部遵循这个常数的规律。”

李浩宇看着屏幕上那个不断延伸的2。71828，忽然感到一种难以言喻的震撼。原来冷冰冰的数学，竟然和生活，和整个世界都息息相关。

微电极的脉冲频率，在不知不觉间又提高了一个档次。